Когато завъртим снимка на екрана на своя телефон, ние използваме софтуер, базиран на математически операции, които един английски юрист описва още през XIX век. А когато физиците обясняват защо енергията се запазва, отговорът ги отвежда до теорема на германска изследователка, която години наред преподава без заплата. Между тези две истории стоят столетия, през които гениални учени показват как с помощта на изчисленията, геометрията и наблюденията могат да бъдат решени дори и най-сложните загадки. Как виждаме предметите около нас? И защо Юпитер и Сатурн понякога се отклоняват от очакваните си траектории?
- Ибн ал-Хайтам
Роден най-вероятно през 965 г. в Басра, на територията на днешен Ирак, Ибн ал-Хайтам работи в областта на математиката, астрономията и физиката, като в средновековна Европа става известен с латинизираното име Алхазен. Най-влиятелният му труд, „Книга за оптиката“, се състои от седем части. В него той оспорва популярната по това време теория, че очите изпращат лъчи към предметите, които виждаме. Обяснението му е революционно: той твърди, че светлината от източник или от осветен предмет достига до окото и това стои в основата на нашето зрение. За да проследи как точно се движи светлината, Ибн ал-Хайсам съчетава геометрията с практически опити. В един от тях той поставя няколко свещи пред малък отвор към тъмно помещение. На отсрещната стена се появяват отделни светли петна. Когато закрие една свещ, изчезва само съответното петно. Геометрията обяснява защо изображението, проектирано през такъв отвор, е обърнато. Лъчите от горната част на даден предмет попадат по-ниско върху стената, а тези от долната му част попадат по-високо. Именно на този принцип работи т. нар. камера обскура. Ибн ал-Хайсам изследва също отражението и пречупването на светлината. Латинският превод на труда му – „Съкровището на оптиката“, разпространява неговите идеи в Европа, където те оказват силно влияние върху учени като Роджър Бейкън и Йоханес Кеплер.
- Пиер-Симон Лаплас
Пиер-Симон Лаплас е роден през 1749 г. във френското селце Бомон-ан-Ож. Учи в Каен, а още като младеж заминава за Париж, където получава подкрепата на известния математик Жан льо Рон д’Аламбер. В периода между 1799 и 1825 г. написва и издава петтомен труд със заглавие „Небесна механика“. В него Лаплас анализира проблем, който дълго време изглежда нерешим. В Слънчевата система всяка планета се влияе от привличането на Слънцето, но също и от гравитацията на останалите планети. Как се натрупват тези въздействия с течение на времето? Особено голям интерес предизвикват газовите гиганти Юпитер и Сатурн. За времето, за което Сатурн прави приблизително две обиколки около Слънцето, Юпитер прави почти пет. Лаплас показва как малките гравитационни въздействия между двете планети се натрупват и пораждат значителни отклонения. Съвременните изчисления, обаче, показват, че в много по-дълги времеви интервали движението на небесните тела може да бъде хаотично. Малки разлики в началните условия водят до различни орбити след милиарди години. Лаплас също така се занимава и с обратния въпрос. Ако разполагаме с данни от наблюдения, как да преценим коя от възможните причини за дадено събитие е най-вероятна? В „Аналитична теория на вероятностите“ от 1812 г. той систематизира методите за работа с несигурни данни. Тази логика стои зад много от съвременните статистически изследвания.
- Артър Кейли
Роденият през 1821 г. в графство Съри Артър Кейли прекарва част от детството си в Санкт Петербург, където баща му се занимава с търговия. След завръщането на семейството му в Англия, той продължава образованието си и през 1838 г. е приет в Тринити Колидж. Четири години по-късно заема първо място на университетския изпит по математика. Работи като адвокат, преди през 1863 г. да стане професор в Кеймбридж. През кариерата си публикува над 900 научни труда, като особено значима е неговата теория на матриците. Самият термин е измислен от съвременника му Джеймс Джоузеф Силвестър, но Кейли систематизира алгебричните операции, които могат да се извършват с тях. Матрицата може да бъде представена като таблица от числа, която се преобразува. В компютърната графика, например, с помощта на една матрица може да се извърши завъртане, а друга да промени мащаба. Освен това е възможно двете операции да се съчетаят. Редът има голямо значение, особено в случаите, когато изображението се разтяга само по една ос. Обратната матрица на свой ред описва как да го върнем в първоначалния му вид. Матриците намират приложение и в инженерството, квантовата механика и дори в развитието на изкуствения интелект. Кейли работи също върху теорията на групите и връзката между проективната геометрия и измерването на разстояния.
- Еми Ньотер
Считана от мнозина за една от най-значимите жени в историята на математиката, Еми Ньотер живее и работи в края на XIX и началото на XX в. Първоначално посещава университетски лекции със специалното разрешение на преподавателите. След като ситуацията се променя и жените получават повече права във висшите учебни заведения, тя защитава докторат в Ерланген през 1907 г. Осем години по-късно, Давид Хилберт и Феликс Клайн я канят в Гьотинген. Там тя води занятия от името на Хилберт, а през 1919 г. започва да преподава от свое име. Получава първото си скромно възнаграждение през 1923 г. По това време тя вече е привлякла вниманието на своите колеги с формулираната от нея още през 1918 г. теорема, свързваща законите за запазване (на енергията, масата, импулса и т.н.) със симетриите на системите. Тя оказва голямо влияние върху класическата и квантовата механика, както и върху квантовата теория на полето. Ньотер работи и в областта на алгебрата, като трудовете ѝ стоят в основата на формирането на т. нар. обща или абстрактна алгебра. През 1933 г. нацистките власти ѝ отнемат правото да преподава в Гьотинген заради нейния еврейски произход. В резултат, тя заминава за САЩ и работи в колежа „Брин Мор“ до смъртта си през 1935 г. Самият Алберт Айнщайн отдава почит на математическия ѝ талант в писмо до вестник „Ню Йорк Таймс“. Много съвременници на Ньотер, сред които Норберт Винер, Херман Вайл и Павел Александров, говорят с възхищение за дълбочината на математическата ѝ мисъл и нейното умение да увлича студентите с идеите си.
